2020年1月29日 星期三

⟪倒數 0887⟫ - 【謎題, 數學】規則中藏著的潛規則

日期時間:2020/01/29  20:16
本日天氣:陰天
本日心情:心情不錯


數獨的技巧當然是從玩家自己去推敲出來的。但是有時候你看到的規則文字,之間其實也隱含了另外一層的意思。我們就先從一個簡單一點的題目開始。

VX數獨是變形數獨中常見的一種。就算他是個變形,但是大型比賽中總是不缺他的身影,你幾乎在比賽中一定會碰到它。而以下就是他的規則:

V和X在羅馬數字裡代表5和10,在數獨的格子間隔標記上 V和X的符號,表示這兩個格中數字的和是5或10。所有的5和10都已經在圖中標出。



資料來源: VX数独

這種題目,如果單純從這個規則去解,通常是沒辦法完全解出的。你要看出規則文字之中背後的含義 - 才能得到另外一個訊息。

這一段文字就是【所有的5和10都已經在圖中被標出】。這反過來的意思就是 - 如果格子之間沒有V和X的話,那就代表如果這一格是7,它旁邊的格子就不可能是3,而格子之間標有V或X的格子絕不可能是 5。

為什麼會有感而發去談到這個想法呢?
因為在今年的WPF主辦的數獨GP賽中,第二回合的第13題,在 Instruction booklet 中就有一個新創的題目,包含這個思維。

題目是這樣的規則,有點長,就耐心點看吧。

資料來源:WPF GP 網站

規則翻譯:

適用於標準數獨規則。另外,正中央九宮格的9個格子位置,可以把它是一個地圖,去對應到整個數獨當中的九宮格的位置。舉例來說,中間三乘三格子(正中央九宮格)的左上角的數字,就是去對應到整個數獨左上角的九宮格;而正中央的格子數字,則對應到它自己本身的九宮格。如果正中央九宮格的某個位置的格子內含奇數,則它對應那個位置的九宮格,就必須至少要有三個奇數可連成一條線(可以是直向、橫向也可以是對角線);相對的如果正中央九宮格中某個格子是偶數,那麼它對應到那個方位的九宮格,就必須至少有3個偶數連成一條線。特別說明:任一九宮格中,要嘛就是奇數連線,要嘛就是偶數連線,不可以同時出現這兩種情況。

小弟的數獨不怎麼好,但是還是勉強用了一些正常的邏輯思維,去解到了目前這個程度,然後我發現就寫不下去了。


我總覺得怪怪的。我覺得在這麼長的一段敘述之中,一定有某一段是隱藏了一個潛規則。潛規則就是解開這道題的關鍵,只是我還沒發現而已。

後來終於找到了那句話就是【任一九宮格中,要嘛就是奇數連線,要嘛就是偶數連線,不可以同時出現這兩種情況。】

連線?!


去思考一下連線這件事情,九宮格奇或偶數要連成一條線。如果你認真想一下的話,你會發現奇數會比較容易成功,而偶數則相對困難。這是因為1到9之間有5個奇數,卻只有4個偶數。所以相對可能性上,奇數很容易隨便放就有連線,但是偶數卻要刻意去放才會3個連線。

但還記得剛才上面的那一句話嗎?

看規則好像很公平,奇偶連線都可以連直的橫的和斜的。可是事實上如果你讓偶數去連直的和橫的之後,就已經用掉了3個偶數。剩下的一個數字不管放哪邊,剩下空格填滿奇數,都一定會製造出連線,這樣就違背了規則。


就像你工作的部門人本來就少,雖然說年休是自己選擇日子休假,但為了達成部分運作,所以你的休假只能限制在特定日子,而非你高興哪天請假都可以。
這時看著人多的大部門開心的去放假,有沒有心裡很X啊?

扯遠了。

但是中間的九宮格那一定會有4個偶數,所以整個數獨題目一定會有四個九宮格必須是偶數連線的,這逃也逃不掉。也就是偶數的3連線一定要是斜的,不可能是直的和橫的。

當你明瞭了這個潛規則時,這道題就不難了(事實上還是很難)

本週末的數獨GP第二回合,這道題可能會被我放到很後面在才去解吧....除非他拿高分來吸引人。

【延伸閱讀】

WPF GP round2  vInstruction Booklet

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