題目做錯的, 賽後都有再重做一遍, 有些看出了線索端倪, 但有些則苦思不解需要參考答案。
所列的心得及技巧也是個人的經驗, 並非完全正確, 也非快速解題的方法。歡迎同好可以提出共同討論。
另外, 很抱歉, 我個人掙扎了很久, 很想把題目及我解題的圖像放上網站, 因為用來說明會更清楚。但是考量到每道題目都是出題者心血的結晶, 你可以在它們的內容中看到出題者花的心力, 我沒有那個權利全數公開, 所以除了 Round 5 我會公佈題型, 其他僅使用instruction booklet 的範例圖形(已是公開文件)。
題目來源:
2014 WPC 題本
2014 WPC instruction booklet
2014 WPC UK Puzzle Association 網站
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Round 4 Latin Squares
比賽時間: 2014.08.14 14:30-15:30 (60分鐘)
額定總分: 900分
該輪選手最高得分: 840分(Jakub Ondroušek - CZE)
個人得分: 260分
特色:
拉丁方格, 每一題都是每行每列數字各出現一次不重覆, 應該是向尤拉及魔方陣致敬的題型吧!!
1-2. Sudoku (20, 50分)
在方格中填入1-9的數字, 使得每行, 每列及每個九宮格內數字都不重覆, 各剛好只出現一次。
範例:
結果: O, X (時間到來不及做完)
解題心得:
拉丁方格的首要代表作一定就是它了, 這種就不說明解題心得了, 國內比我強的有一整票。本來是想留到最後零碎時間再來撿分數的, 結果太過自視, 留下時間不夠造成第2 題沒解完。
3-4. Skyscrapers (30, 50分)
將數字1-6放入方格中, 使得每行每列中每個數字各剛好出現一次。每個數字都代表了一棟大樓的高度, 而表格外的數字, 代表從那個方向看過去可以看到幾棟大樓, 當然, 若是那個方向較低的樓在較高的樓後方, 那它就會被擋住而看不到。
範例:
結果: O, X (只寫了開頭的兩個6 就放棄)
解題心得:
若是表格外的數字是1, 就代表第一棟樓一定是6 (擋住所有其他的), 若是表格外的數字是6, 那更好, 一整排1,2,3,4,5,6直接填入 (但幾乎沒看過這麼善良的出題者)。若表格外的數字是2, 那就代表了第一棟樓和6層樓之間樓都比第一棟低。若表格外的數字是5, 則代表6層樓一定出現在那行或那列的第五或六個, 而第一棟樓一定是1層或2層。當同一行列兩邊都有數字, 且相加為7 的話, 那就代表每個方向樓都是由低到高的排列到6層樓那棟, 沒有例外。通常第一步都會先找出所有的6, 再依次找5,4…就像是數獨一樣, 有時也可以寫上這格的候選數, 組成數對時就有刪除的效果。個人的習慣是若該方向的數字已達成條件, 例如數字1 已把第一棟樓寫了6, 或是數字2 已確認第二棟樓為6 時, 就會把那個方向的數字畫掉, 之後就專心看那些還沒達成條件的提示。
這個也算經典題型, 我稱它做摩天大樓, 第3 題花了點時間解, 至於第4 題一卡住就跳過了, 觀察能力不好其實在解這題時有點吃虧。
5-6. Fuzuli (30, 50分)
在部分空格中放入數字1-4,使得每行每列中每個數字各剛好出現一次。另外, 有數字的格子不能造成2x2的區域。
範例:
結果: X(卡住沒看出來), O
解題心得:
基本的技巧當然就是若有一格的同行同列出現了1,2,3,4, 那它就一定是X, 另外若是有三格數字組成了2x2 的區域大小的三角, 那第四個格子一定是X。當同行同列兩個X 都出現時, 剩下的一定都是數字。
但有些進階技巧是在賽後重做時才發現的, 首先是同時造成2 個X的情況, 如下圖的兩種位置A:
數Ａ數 Ｏ數
Ｏ數Ｏ 數Ａ數
數Ｏ
當Ａ是數字時, 兩個Ｏ都一定會變成X, 若是那行或那列本來就有一個X了, 那一定就會錯(因為表格為6x6, 每行列各4 個數字, 所以X 只會有兩個)
另一種技巧則是候選數, 像數獨是每格都要填入, 所以格子一定有候選數。但是像這種題目, 格子可能本身是X沒有數字, 那就把X也當做一種候選數, 舉例來說, 有一行中, 已有了一個X, 另外有兩格都不可能是2,3,4, 也就是它們兩格的候選數都是1X, 那麼就可以確定剩下的3格中, 都一定是2,3,4。
這是極少數我高分的解出, 但是低分的卻解不出的題目, 雖然都用了試誤法, 我只能說我運氣不好吧(還是在高分題運氣太好一試就成功??)。
7. Killer Skyscraper (50分)
將數字1-6(範例中為1-5)放入方格中, 使得粗線框表格裡, 每行每列中每個數字各剛好出現一次。每個數字都代表了一棟大樓的高度, 而表格外的數字, 代表從那個方向看過去可以看到幾棟大樓, 當然, 若是那個方向較低的樓在較高的樓後方, 那它就會被擋住而看不到。在虛線框的左上角數字, 代表在那個虛線框中數字的總和。在同一虛線框中, 數字不得重覆。你只要把粗線框中的數字寫完就可以得到這題的分數。
範例:
結果: X (直接放棄)
解題心得:
一開始要先做一點假設, 像是某個虛線框的數字有五個, 總和是20, 那麼一定是2+3+4+5+6。然而因為沒有數字1, 所以6不會出現在粗框外(不然第一棟樓就是1), 然後6 也不會出現在第一棟樓, 因為如此的話粗框外的數字就是1, 如此就可刪除掉其他可能性而填入6, 再依此類推進行。
這題一點都不難, 但是因為當初在做範例時有點卡住, 所以跳過放棄, 賽後重做時有點後悔。
8-9. Mathrax (50, 60分)
將數字1-8(範例中為1-6)放入方格中, 使得粗線框表格裡, 每行每列中每個數字各剛好出現一次。部分格子的交叉點有一些標示, 像是數字配上運算符號+,-,x,/, 又或是英文字。數字和運算符號代表這個交叉點的對角兩個(譯注: 包含左上- 右下,和 左下 – 右上)經過此運算之後的答案都是這個數字。而”E”代表這四格都是偶數, “O”則代表這四格都是奇數。
在格子放置完整的 Pentominos 拼板(範例中是較小的組合)。Pentominos 不得彼此相接, 即使對角亦然。格子外的數字代表在該直行或該橫列, 是在第幾格首次會碰到Pentominos。
範例:
結果: O, X (做了大約1/8後卡住而放棄)
解題心得:
先從大數字的開始, 像是16x, 一定只會是(2,8)配(4,4)。(不會是(2,8)(2,8), 因為對角放置一定會造成同行或同列重覆的情況), 而它的其中一格又和 5- 相接, 所以那格一定不會是4 (不然答案會是9或-1, 都不在選項內), 所以就得到它的對角是(3,6)…
又像是13+, 一定就是(5,8)(6,7)的組合, 依此方式寫上候選數, 最後就可以找到線索解出。
至於第9 題, 當初放棄是因為一路候選數寫下去越寫越多, 然後沒有個停止, 但事實上它是一個連鎖, 到了某一格碰到了”O”之後, 就可以刪掉其他可能性(因其他候選數是偶數), 然後推回得到答案。
10. Double Block (60分)
在每行及每列, 塗黑其中兩格, 並將剩下的空格填入1-n 的數字(譯注: 在比賽題目中為填入1-4)。在表格外的數字代表該行或該列, 兩個塗黑格子之間的數字總和。
範例:
結果: O
解題心得:
題目從頭到尾都沒說黑格不能相鄰, 但是試想, 要做兩個黑格之間的數字加總, 要是黑格是相鄰的, 那不就是0了??所以只要一確定一個格子塗黑, 馬上將它上下左右四格圈起來代表一定是數字。
若是表格外的數字是3,4 那就代表可能黑格之間有1或2個數字, 但要是5, 就一定是剛好2個數字(所以5的其中一格塗黑確定後, 同行列的另一個黑格馬上就找到了)。而6,7比較困擾, 因為它有可能是2或3個數字, 所以有時一不小心就會塗錯而解不出來。這題的設計者佛心來著, 居然給了一個10(就代表黑格在該行的兩個端點, 1-4全在中間), 不過即使如此, 還是花了一陣子試誤法才解出來。
11. Kropki (60分)
將數字1-8(範例中為1-6)放入方格中, 使得粗線框表格裡, 每行每列中每個數字各剛好出現一次。要是格子和格子之間的線上有一個白點, 代表兩格數字差1; 要是格子和格子之間的線上有一個黑點, 代表兩格數子中, 其中一個是另一個的兩倍。所有有這類關係的數字, 題目都會呈現了白點或黑點的提示。而有一種情況, 若是兩鄰格分別為1和2(譯注: 既差1又是2倍關係), 那麼題目可能會給白點也可能會給黑點, 不一定。
範例:
結果: X (直接放棄)
解題心得:
這種題型最早是出現在數獨的變體, 我個人比較少看到它獨立出來。首先倍數關係要先記得, 像是1,2,4,8 和3,6。簡單來說只要看到黑點, 絕不會有5和7。另外, 在題目中要先找連鎖, 像是
□。□。□。□ 或是
□•□•□•□
這樣的可能性會少掉很多。
另外, 永遠要有一個思維:
『題目沒有說不行的』就代表『可以』
『題目說有某種情況或關係一定會給提示』就代表『你沒給提示的一定沒有這種情況或關係』
所以題目中說了『所有有這類關係的數字, 題目都會呈現了白點或黑點的提示。』就可以引申為『要是兩格中間沒有黑點及白點, 就代表它們之間既不差1也不是倍數』
然後就多了一種武器可以解題。
這道題其實賽前就放棄的原因, 在於我的判斷速度還太慢, 不如專心攻前面的題目, 不過賽後重做時覺得自己解得還不算太慢就是了。
12. Kropki with Blanks (80分)
將數字1-8(範例中為1-6)放入方格中, 使得粗線框表格裡, 每行每列中每個數字各剛好出現一次。要是格子和格子之間的線上有一個白點, 代表兩格數字差1; 要是格子和格子之間的線上有一個黑點, 代表兩格數子中, 其中一個是另一個的兩倍。所有有這類關係的數字, 題目都會呈現了白點或黑點的提示。而有一種情況, 若是兩鄰格分別為1和2(譯注: 既差1又是2倍關係), 那麼題目可能會給白點也可能會給黑點, 不一定。另外, 每行每列都會有一個格被移除, 這個被移除的代表該格同行同列少掉的相同數字(譯注: 也就是這格不見後, 不會是那一直行少掉4, 而橫列少掉的是8), 而每個被移除的格子代表的數字各自不同。
範例:
結果: X (直接放棄)
解題心得:
這題有點吊詭, 要解釋一下。
賽後重做時, 看著題目規則我在想: 那不就是和上一題一樣(因為被移掉的數字在同排同列也相同), 不過就是全部解完之後再來移除??但要移除那幾個??可能性會不會太多??
我又重看了一次, 總覺得裡面有鬼。等到實際做下去的時候…還真的有鬼!!
先回想上一題有一個新增的解題技巧 『要是兩格中間沒有黑點及白點, 就代表它們之間既不差1也不是倍數』, 但在這一題中, 要…是…這…格…之…後…會…被…移…除呢??那他當然就不會給提示了不是嗎(因為數字不存在了)。所以上一題的這個技巧這一題不能拿來用, 4 的旁邊不一定不會是8, 有可能它是, 只是會被移掉而已。
也就是這個技巧必須要在確認該行或該列移掉的是哪個格子後, 剩下會留下的格子才能用。
所以我們被限制住了嗎, 其實不然。
我們再換個角度想: 如果被移掉的格子, 就不會給提示。那是不是就等於『如果某行列中只有一個格子旁邊沒有提示, 那它一定就是要被移掉的??』然後確認被移掉的格子後, 再來相對應的行或列剩下的都是數字??
另外, 要是該行列剩下兩格沒填入數字, 假設是3和7, 如果3放左邊, 7放右邊, 都會造成兩格和其他鄰格有差1和成倍的關係卻未標示出來, 那就一定是錯的, 放反回來就正確了。
另外, 因為被移掉的數字都不會相同, 所以出現過的數字就可以註記, 未來再出現要被移掉的格子, 就一定不會再是那個數字了。
其實這題還蠻有趣的, 不過我相信我在比賽時要時去做它, 一定做不出來也想不到就是了。
13. Easy as Scattered ABC (50分)
在表格中每行, 每列, 每個粗線框以及每個陰影區域內各放入ABCDE 五個字母(範例中為ABC)。在每行, 每列, 每個粗線框以及每個陰影區域內都有兩格是空的。在表格外的字母x和數字n組合, 代表從那個方向看過去『字母x 會出現在第n 個位置』。
範例:
結果: O
解題心得:
首先找邊上的關係, 因為每行列都會有兩個空格, 就代表每個字母即使它出現的次序給了, 仍有三種可能性, 去對照另一個直向或橫列的排上提示, 刪掉不可能的。
另外, 隨時注意出現過的X, 也許這個X在這排中出現第一次, 但它可能在粗線框已是第二次出現, 此時剩下空格就一定是字母。
這題假設的可能性較少, 所以稍微試了一下就做出來了。
14. Easy as Toroidal ABC (60分)
在表格中每行, 每列, 每個粗線框各放入ABCDE 五個字母(範例中為ABC)。某些區域是跨越邊界到對向的(譯注: 你可以視為它是個球體, 也就是過了邊界後會和對面相連)。也就是上方和下方相連, 而左邊和右邊是相連的。在每行, 每列, 每個粗線框區域內都有兩格是空的。而表格外的字母代表從那個方向看過去第一個出現的字母。
範例:
結果: X (直接放棄)
解題心得:
其實就是Easy As ABC 的基本技巧, 只是要隨時注意到對向相連的區域而已。這題賽後再來解, 其實也沒什麼問題。
15-16. Easy as ABCDE Numbers (60分)
在表格中每行, 每列各放入ABCDE 五個字母(範例中為ABC)。在每行, 每列都有兩格是空的。在表格外的字母x和數字n組合, 代表從那個方向看過去『字母x 會出現在第n 個位置』。
範例:
結果: X, X (直接放棄)
解題心得:
呃, 第13題的簡化版本, 難度差不多, 就是少了粗線框和陰影區的提示而已。
17. Easy as ABCD 4-grid (70分)
在部分格子中放入A-D 的字母(範例中為ABC), 每一組表格中(共有四組)每行每列每個字母都剛好出現一次。也就是每行每列都有一格是空的。在外面的提示表示特教定母在該行或該列出現的次序。像是C4 就代表從這個方向看過去, C 會出現在第四個字母(忽略掉空格), 每個提示適用於兩個方向的表格。而有些提示中會少掉字母或是數字。但這些字母或數字填回後, 必須要同時適用於兩邊的表格。你只要將四組表格填完就能拿到分數, 倒是不用把提示中少掉的字母或數字填上。
範例:
結果: X (試做但是卡住, 後來放棄)
解題心得:
這題難度不高, 因為只有一個空格且ABCD只有四個字母, 可能性少掉很多。當初在比賽時是因為自己犯了一個錯又沒找到, 所以才放棄。其實這一題只要不斷各表格中依提示寫上候選字母, 然後再做交叉對照, 去找出正確的字母, 回頭再填回提示去對應到另一個方向的表格, 解答並不用太多時間。
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Round 4 整體心得
賽前我預計主攻3,4,5,6,8,9,10,13,14,15,16,17 然後剩下零碎時間攻1,2。結果真的太貪心, 14-16根本連碰的時間都沒有, 17有點可惜, 其實再花點時間是解得出來的。至於數獨的技巧太差實在怨不得人, 這兩題國內高手大概五分鐘內一定解得完, 我居然留了十分鐘第二題還是沒來得及。
接下來是最刺激的Round 05, 這輪根本沒辦法預計要回答哪幾題, 因為….
連題目都不曉得….
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